定义

归并排序（英语：Merge sort，或mergesort），是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为O(nlogn)。1945年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。

算法逻辑思想

采用分治法:

  1. 分割：递归地把当前序列平均分割成两半。
  2. 集成：在保持元素顺序的同时将上一步得到的子序列集成到一起（归并）。

归并操作

归并操作（merge），也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。

递归法（Top-down）

  1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
  2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
  3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
  4. 重复步骤3直到某一指针到达序列尾
  5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

迭代法（Bottom-up）

原理如下（假设序列共有 n 个元素）：

  1. 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成 ceil(n/2) 个序列，排序后每个序列包含两/一个元素
  2. 若此时序列数不是1个则将上述序列再次归并，形成 ceil(n/4) 个序列，每个序列包含四/三个元素
  3. 重复步骤2，直到所有元素排序完毕，即序列数为1

JavaScript代码实现归并排序

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function mergeSort(list) {
  const rec = arr => {
    if (arr.length === 1) return arr
    const mid = arr.length >> 1
    const left = arr.slice(0, mid)
    const right = arr.slice(mid)
    const arr1 = rec(left)
    const arr2 = rec(right)
    let i = 0, j = 0
    let res = []
    while (i < arr1.length && j < arr2.length) {
      if (arr1[i] < arr2[j]) {
        res.push(arr1[i++])
      } else {
        res.push(arr2[j++])
      }
    }
    if (i < arr1.length) res = res.concat(arr1.slice(i))
    if (j < arr2.length) res = res.concat(arr2.slice(j))
    return res
  }
  return rec(list)
}